4．如图.在△ABC中.∠C=90°.用直尺和圆规作BC的垂直平分线l.交斜边AB于点O．(1)猜想:点O是AB的什么特殊点?证明你的猜想,(2)点O在AC的垂直平分线上吗?说明理由,.你有何发现?——青夏教育精英家教网——

如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规作BC的垂直平分线l，交斜边AB于点O．
（1）猜想：点O是AB的什么特殊点？证明你的猜想；
（2）点O在AC的垂直平分线上吗？说明理由；
（3）结合（1）（2），你有何发现？

如图，在△ABC中，点Q，M在BC上，点P，N分别在AB，AC上，边BC=120毫米，高AD=80毫米，四边形PQMN为矩形，设△ABC的高AD与PN相交于点E．
（1）若这个矩形是正方形，则边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则长和宽各是多少？

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是多少？

如图，D，F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC．
（1）求证：①△ADE∽△ABC；
②$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AF}{AG}$；
（2）求$\frac{DE}{FG}$，$\frac{DE}{BC}$．

20．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手	演讲内容	演讲能力	演讲效果
A	85	95	95
B	95	85	95

请决出两人的名次．

19．某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大．请你举出一个满足上述条件的函数y=2x（答案不唯一）．（用关系式表示）

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（$\sqrt{1}$）²+1=2　　　S₁=$\frac{\sqrt{1}}{2}$
（$\sqrt{2}$）²+1=3　　　S₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（$\sqrt{3}$）²+1=4　　　S₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
…
（1）推算出S₁₀的值；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？（π取3）

16．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（　　）

15．$\frac{a}{a-2}$-$\frac{1}{a+1}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=2$\sqrt{3}$+2．

0 308627 308635 308641 308645 308651 308653 308657 308663 308665 308671 308677 308681 308683 308687 308693 308695 308701 308705 308707 308711 308713 308717 308719 308721 308722 308723 308725 308726 308727 308729 308731 308735 308737 308741 308743 308747 308753 308755 308761 308765 308767 308771 308777 308783 308785 308791 308795 308797 308803 308807 308813 308821 366461