Question

1．如图，D，F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC．
（1）求证：①△ADE∽△ABC；
②$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AF}{AG}$；
（2）求$\frac{DE}{FG}$，$\frac{DE}{BC}$．

Answer 1

分析 （1）①根据相似三角形的判定即可得到结论；②根据平行线分线段成比例即可得到结论；
（2）根据DE∥FG∥BC，于是得到△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，求得对应线段成比例，由于D，F是AB的三等分点，于是得到结果．

解答 （1）证明：①∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
②∵DE∥FG，
∴$\frac{AD}{AF}=\frac{AE}{AG}$，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AF}{AG}$；

（2）解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{FG}=\frac{AD}{AF}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，
∵D，F是AB的三等分点，
∴$\frac{DE}{FG}=\frac{AD}{AF}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．