5．解方程:(2)2x2-7x+6=0．——青夏教育精英家教网——

5．解方程：
（1）2（x-3）=3x（x-3）
（2）2x²-7x+6=0．

4．在实数范围内分解因式：x²-5=（x+$\sqrt{5}$）（x-$\sqrt{5}$）．

如图，已知△ABC、△DBC，AC与BD交于点G，过点G作EH∥BC分别交AB、DC、AD的延长线于点H、F、E，求证：EG²=EF•EH．

2．已知梯形ABCD，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作EF∥AD分别交AB、CD于点E、F．

（1）如图1，求证：OE=OF；
（2）如图1，若BC-AD=7，EF-AD=3，求AD的长；
（3）如图2，联结BF、CE交于点P，过点P作GH∥BC分别交AB、CD于点G、H，求证：$\frac{1}{AD}$+$\frac{2}{BC}$=$\frac{1}{EF}$+$\frac{2}{GH}$．

1．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；
（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+α；
（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．

20．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．
（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠AFE=∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定义）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）

16．分解因式：
（1）2a²-50
（2）x⁴-8x²y²+16y⁴．

0 308229 308237 308243 308247 308253 308255 308259 308265 308267 308273 308279 308283 308285 308289 308295 308297 308303 308307 308309 308313 308315 308319 308321 308323 308324 308325 308327 308328 308329 308331 308333 308337 308339 308343 308345 308349 308355 308357 308363 308367 308369 308373 308379 308385 308387 308393 308397 308399 308405 308409 308415 308423 366461