3．某商品现在的售价为每件60元.每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格.每涨价1元.每星期要少卖出10件,每降价1元.每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元．(1)设每件涨价x元.——青夏教育精英家教网——

3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元．
（1）设每件涨价x元，则每星期实际可卖出（300-10x）件，每星期售出商品的利润y为-10x²+100x+6000元．x的取值范围是0≤x≤30；
（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w为-20m²+100m+6000元；
（3）在涨价的情况下，求每星期售出商品的最大利润是多少？

已知在△ABC中，∠A=3∠C，∠ADB=45°，D为AC的中点，求证：∠ABC=90°．

如图，△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，点E在CD上，∠ABC+∠AEC=180°，图中是否存在与BC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，请说明理由．

20．如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．
阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：
（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．
（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，BE平分∠ABC，交CD于点E，且与AC交于点F．过点C作CG1AB于点G，CG与BE交于点H，点I在线段AC上，且HI∥AB．求证：
（1）△BCH≌△ECF；
（2）AI=FC．

如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{4}{x^2}$+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程．
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．
（3）在抛物线上BC之间是否存在一点D，使得△DBC的面积最大？若存在请求出点D的坐标和△DBC的面积；若不存在，请说明理由．

17．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足$（a+4{）^2}+\sqrt{b-4}=0$，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求△ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

16．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（0，4），点B在x轴上，且△AOB的面积为6，求点B的坐标．

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的三个直角三角形（△ABC、△ACD、△BCD）的内切圆半径的和等于（　　）

14．如图1，在直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），其中a，c满足c=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4}+\sqrt{4-{a}^{2}}+24}{a+2}$，过A作AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求B点坐标；
（2）如图1，AB交x轴于E，在x轴上存在点D，使△AED为等腰三角形，求D点坐标；
（3）如图2，B，E关于y轴对称，A，F关于x轴对称，连CF，AE交于M，连BE交y轴于H，连MH，求∠HMF的度数；
（4）如图3，连BC，交y轴于G，N为BC中点，求$\frac{NC}{NG}$的值．

0 308165 308173 308179 308183 308189 308191 308195 308201 308203 308209 308215 308219 308221 308225 308231 308233 308239 308243 308245 308249 308251 308255 308257 308259 308260 308261 308263 308264 308265 308267 308269 308273 308275 308279 308281 308285 308291 308293 308299 308303 308305 308309 308315 308321 308323 308329 308333 308335 308341 308345 308351 308359 366461