Question

15．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的三个直角三角形（△ABC、△ACD、△BCD）的内切圆半径的和等于（　　）

• A． CD
• B． BC
• C． AC
• D． AB

Answer 1

分析 利用直角三角形的内切圆的半径=$\frac{a+b-c}{2}$（a、b为直角边，c为斜边）得到△ABC的内切圆半径=$\frac{AC+BC-AB}{2}$，△ACD的内切圆半径=$\frac{AD+CD-AC}{2}$，△BCD的内切圆半径=$\frac{BD+CD-BC}{2}$，然后把三个半径相加即可得到答案．

解答 解：△ABC的内切圆半径=$\frac{AC+BC-AB}{2}$，△ACD的内切圆半径=$\frac{AD+CD-AC}{2}$，△BCD的内切圆半径=$\frac{BD+CD-BC}{2}$，
所以三个直角三角形（△ABC、△ACD、△BCD）的内切圆半径的和=$\frac{AC+BC-AB}{2}$+$\frac{AD+CD-AC}{2}$+$\frac{BD+CD-BC}{2}$=CD．
故选A．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住直角三角形的内切圆的半径=$\frac{a+b-c}{2}$（a、b为直角边，c为斜边）．