20．如图.D为△ABC外一点.过D作DE⊥AB交AB延长线于E.过D作DF⊥AC交AC延长线于F.且DE=DF．(1)求证:AE=AF,(2)若∠CAB=60°.∠BDC=60°.试猜想BC.BE.——青夏教育精英家教网——

20．如图，D为△ABC外一点，过D作DE⊥AB交AB延长线于E，过D作DF⊥AC交AC延长线于F，且DE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠CAB=60°，∠BDC=60°，试猜想BC、BE、CF之间的数量关系并写出证明过程；
（3）若题中条件“∠CAB=60°”改为∠CAB=α，则∠BDC满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不证明）．

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF，AE=AF．求证：∠C=∠D．

18．若点A（1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1上，则y₁＞ y₂．

完成下面的证明：
已知：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，HG∥CD （已知）；
∴∠1=∠3
∴∠2=∠4两直线平行，内错角相等．
∵AB∥CD（已知）；
∴∠BEF+∠EFD=180°两直线平行，同旁内角互补．
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠角平分线的定义
∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD．
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD）．
∴∠1+∠2=90°；
∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°．

如图，宽度为1的两个长方形纸条所交锐角为60°，则两纸条重叠部分的面积是$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

如图，△ABC是直角边长为6的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₂的直径，半圆O₁过C点且与半圆O₂相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

$\frac{46-13π}{4}$

$\frac{32-9π}{2}$

$\frac{23-13π}{4}$

$\frac{54-13π}{4}$

如图所示，已知a∥b，AB⊥a，∠1=50°，∠2=65°，求∠3和∠4的度数．

13．菱形的两条对角线长为6cm和8cm，那么这个菱形的周长为（　　）

如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　）

11．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用尽量提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．问：
①应将售价提为多少元时，才能使所赚利润为700元？
②当售价提高多少元时，所获利润最大？并求出最大利润．

0 307610 307618 307624 307628 307634 307636 307640 307646 307648 307654 307660 307664 307666 307670 307676 307678 307684 307688 307690 307694 307696 307700 307702 307704 307705 307706 307708 307709 307710 307712 307714 307718 307720 307724 307726 307730 307736 307738 307744 307748 307750 307754 307760 307766 307768 307774 307778 307780 307786 307790 307796 307804 366461