18．已知.如图.AB=AC.AD=AE.BE与CD相交于点P．(1)求证:PC=PB,(2)求证:∠CAP=∠BAP,的结论.你能设计一种画角的平分线的方法吗?——青夏教育精英家教网——

已知，如图，AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于点P．
（1）求证：PC=PB；
（2）求证：∠CAP=∠BAP；
（3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？

17．如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁，

（1）分别计算出当∠A为70°，80°时∠A₁的度数；
（2）根据（1）中的计算结果写出∠A与∠A₁之间等量关系∠A₁=$\frac{1}{2}$∠A；
（3）∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与∠A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、…、A_n，请写出∠A₈与∠A的数量关系∠A₈=$\frac{1}{{2}^{8}}$∠A；
（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q-∠A₁的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

16．提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．

如图，在正方形ABCD中，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G．求证：BG⊥DE．

14．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．

13．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．
（1）边长为1的等边三角形的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）图①中的?ABCD的对角线AC的长=$\sqrt{13}$；
（3）图②中的四边形EFGH的面积=8$\sqrt{3}$．

如图：已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象交于A，B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）△AOB的面积．
（2）观察图象，x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．

11．已知：矩形ABCD，AD=2AB，E，F分别为AD，BC中点，连接EF，点M，N为矩形ABCD边上的点，EM=EN且EM⊥EN，点P为MN中点．
（1）当点M在AB上，点N在BC上时（如图1）
①求证：AM=FN；
②若BM=4，求PF的长；
（2）当点M在BC上，点N在CD上时（如图2），求$\frac{BM}{PF}$的值．

将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，若∠CED′=50°，则∠EAB的大小是65°．

9．在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，当点G在BC边上时，猜想PG与PC的关系，并证明．（提示：延长GP交CD于点E）
（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG还满足（1）中的结论吗？写出你的猜想，并给与证明；
（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的关系，直接写出你猜想．

0 307473 307481 307487 307491 307497 307499 307503 307509 307511 307517 307523 307527 307529 307533 307539 307541 307547 307551 307553 307557 307559 307563 307565 307567 307568 307569 307571 307572 307573 307575 307577 307581 307583 307587 307589 307593 307599 307601 307607 307611 307613 307617 307623 307629 307631 307637 307641 307643 307649 307653 307659 307667 366461