1．在平面直角坐标系xOy中.对于任意两点P1(x1.y1)与P2(x2.y2)的“非常距离 .给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|.则点P1与点P2的“非常距离为|x1-x2|,若|x1——青夏教育精英家教网——

1．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．
例如：点P₁（1，2），点P₂（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q交点）．

（1）已知点A（-$\frac{1}{2}$，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=$\frac{3}{4}$x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

如图，已知抛物线y=ax²+bx=3与y轴交于点A，与x轴交于点B（-1，0）和点C（3，0）．
（1）求抛物线的表达式和对称轴；
（2）设抛物线的对称轴与直线AC交于点D，连接AB、BD，求△ABD的面积；
（3）点M为抛物线上一动点，过点M作y轴的平行线MN，与直线AC交于点N．问在抛物线上是否存在点M，使得以D、N、M为顶点的三角形与△ACO相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=$\frac{{m}^{2}+2m-9}{x}$的图象上，若点A的坐标为（-2，3），则m的值为（　　）

如图，把直线y=2x向下平移后得到直线AB，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B．若△ABO的面积是1，则直线AB的解析式是（　　）

y=3x+$\sqrt{2}$

y=2x-$\sqrt{2}$

如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠D=105°，如果DE∥AB，那么∠AOC的度数是（　　）

如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．
（1）求⊙O的半径；
（2）如果弦AB的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB中点形成的图形为以O为圆心，以2$\sqrt{3}$cm为半径的圆周．

15．解方程：
（1）4（x-3）²=36
（2）（x+2）（2x-5）=1．

如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为26．

13．已知a，b是一元二次方程x²-2x-3=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+2ab的值为-2．

12．方程3x（x-1）=2（x+2）化成一般形式为3x²-5x-4=0．

0 307405 307413 307419 307423 307429 307431 307435 307441 307443 307449 307455 307459 307461 307465 307471 307473 307479 307483 307485 307489 307491 307495 307497 307499 307500 307501 307503 307504 307505 307507 307509 307513 307515 307519 307521 307525 307531 307533 307539 307543 307545 307549 307555 307561 307563 307569 307573 307575 307581 307585 307591 307599 366461