题目内容
19．
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=$\frac{{m}^{2}+2m-9}{x}$的图象上，若点A的坐标为（-2，3），则m的值为（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | 3或-5 | D． | 1或-3 |
分析 根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出m2+2m-9=-6，再解出m的值即可．
解答 
解：如图：
∵四边形ABCD、GBFO、CEOF、OEDH为矩形，
又∵BO为四边形GBFO的对角线，OD为四边形OEDH的对角线，
∴S△BOG=S△BOF，S△OHD=S△OED，S△ABD=S△CDB，
∴S△ABD-S△BOG-S△HOD=S△BCD-S△BOF-S△OED，
∴S四边形AGOH=S四边形CEOF=2×3=6，
∴xy=m2+2m-9=-6，
解得m=1或m=-3．
故选D．
点评 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．
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4．
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如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 55° | D． | 60° |
