11．已知:如图.△ABC内接于⊙O.AB为直径.弦CE⊥AB于F.C是弧AD的中点.连结BD并延长交EC的延长线于点G.连结AD.分别交CE.BC于点P.Q．(1)求证:P是△ACQ的外心,2=FP——青夏教育精英家教网——

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）求证：（FP+PQ）²=FP•FG；
（3）若$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$，CF=16，求CQ的长．

如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为24π．

如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．
（1）求证：DE²+BE²=DB²；
（2）已知DE=2，求BE的长．

如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　）

7．【情境阅读】
在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒
【新知学习】
（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒
①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒
②在图1中，S_{四边形ABCD}=S_△OBC-S_△OAD，请探索图2中的S_{四边形A′B′C′D′}与图1中的S_{四边形ABCD}的大小关系﹒【变式探究】
（2）如图3，四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．
【迁移拓展】
（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD为上底，斜边BC为下底，且AB=3，BC=4$\sqrt{5}$，CD=6，AD=3$\sqrt{5}$．求这个“准梯形”的面积．

6．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°、和45°、45°、90°）如图所示，其中一块三角板的直角边AC⊥数轴，AC的中点是数轴原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，△CDE的边CE=8，将△CDE绕C点顺时针旋转θ度．
（1）如图1，点G在数轴上对应的数是4．
（2）当A点在边DE上时，DE与数轴交于F点，求旋转角θ的角度和F点在数轴上对应的数；
（3）如图3，当CD过G点时，CE与数轴交于F，请判断四边形BCFG是什么特殊四边形？并说明理由；
（4）如图4，当E在数轴上时，DE与边BC交于H点，连接BE．
①求证：四边形OCHE是矩形；
②求BE的长．

5．对于平面直角坐标系xoy中的直线l和⊙C，给出定义：若⊙C上存在两个点A、B，直线l上存在点P，使得∠APB=90°，则称直线l为⊙C的“

线”，点P为“

点”．
（1）已知⊙O的半径为1，
①直接写出直线l：y=x上的3个“

点”的坐标；
②判断直线l：y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x-2是否为⊙O的“

线”，并说明理由；
③若直线l：y=kx-2（k≠0）是⊙O的“

线”，求k的取值范围．
（2）已知直线y=$\frac{3}{4}$x-3和点C（2，1），以C为圆心，r为半径作⊙C，若直线l是有唯一“

点”的⊙C的“

线”，求r的值．

如图，已知点A（6$\sqrt{3}$，0），点B（0，6），经过AB的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

如图，已知点A从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且∠AOC=60°，点P的坐标为（0，3），设点A运动了t秒，求：
（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点A在运动过程中，当t为何值时，使得△OCP为等腰三角形？

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=$\frac{1}{2}$BF．

0 307388 307396 307402 307406 307412 307414 307418 307424 307426 307432 307438 307442 307444 307448 307454 307456 307462 307466 307468 307472 307474 307478 307480 307482 307483 307484 307486 307487 307488 307490 307492 307496 307498 307502 307504 307508 307514 307516 307522 307526 307528 307532 307538 307544 307546 307552 307556 307558 307564 307568 307574 307582 366461