8．已知不等式|x-4|+|x-3|＜a有解.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

8．已知不等式|x-4|+|x-3|＜a有解，求a的取值范围．

阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示：
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=$2\sqrt{3}$，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

如图是由五个边长为1的正方形组成的图象，如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形边长的平方是多少？边长是有理数吗？请画出示意图．

4．若二次函数y=ax²-2x+c（a＞0），当-2≤x≤3时的最大值等于6，最小值等于-3，a+c=-1或$\frac{4}{5}$．

3．已知a＞0，a^2x=2$\sqrt{2}$+3，求$\frac{{a}^{6x}+{a}^{-6x}}{{a}^{x}-{a}^{-x}}$的值．

2．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是①④．

将两个相同的三角板如图所示拼成一个四边形ABCD（其中两条较长的直角边紧贴无间隙），若直角边AB=4cm，则点A与点C之间的距离为8cm（结果带根号）

20．设x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，则$\sqrt{{x}^{3}-\frac{1}{{x}^{3}}}$的值为2．

19．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=$\frac{3}{5}$，求AC、AB的值．

0 306940 306948 306954 306958 306964 306966 306970 306976 306978 306984 306990 306994 306996 307000 307006 307008 307014 307018 307020 307024 307026 307030 307032 307034 307035 307036 307038 307039 307040 307042 307044 307048 307050 307054 307056 307060 307066 307068 307074 307078 307080 307084 307090 307096 307098 307104 307108 307110 307116 307120 307126 307134 366461