题目内容

5．如图是由五个边长为1的正方形组成的图象，如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼成的正方形边长的平方是多少？边长是有理数吗？请画出示意图．

分析 利用使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，可知大正方形的面积为5，根据算术平方根可得所拼成的正方形边长，再结合图形作出图形即可．

解答 解：1×1×5=5，
故所拼成的正方形边长的平方是5，边长是$\sqrt{5}$，不是有理数，
如图所示：

点评 考查图形的剪拼，学生的动手操作能力及相关面积的计算；解决本题的关键是得到大正方形的面积．

练习册系列答案
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15．类比转化、从特殊到一般等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G．若$\frac{AF}{EF}$=3，求$\frac{CD}{CG}$的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{3}{2}$．
（2）类比延伸
在原题的条件下，若$\frac{AF}{EF}$=m（m＞0），试求$\frac{CD}{CG}$的值（用含m的代数式表示，写出解答过程）．
（3）拓展迁移
如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，若BF的延长线交CD于点G，且 $\frac{AF}{EF}$=m，$\frac{CD}{AB}$=n，则$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{mn}{2}$．（用含m、n的代数式表示，不要求证明）
16．化简$\sqrt{2}$÷（$\sqrt{2}$-1）的结果是2+$\sqrt{2}$．
13．设圆O1，圆O2交于点A，B，过A作直线CD交圆O1，圆O2于C，D，M为CD的中点，P为O1O2的中点．求证：PM=PA．
20．设x=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，则$\sqrt{{x}^{3}-\frac{1}{{x}^{3}}}$的值为2．
10．如图，南开中学高二年级的学生分别在五云山寨M，N两处参加社会时间活动．先要在道路AB，AC形成的锐角∠BAC内设一个休息区P，使P到两条道路的距离相等，并且使得PM=PN，请用直尺和圆规作出P点的位置（不写作法，值保留作图痕迹）．
17．在数轴上分别画出表示$\sqrt{8}$和$\sqrt{3}$的数．
14．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．
（1）若该方程的两根x1，x2满足x1+x2-x1•x2=-2，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=10，则a2+b2+c2=200．

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