题目内容
7．
阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示：
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．
分析 （1）根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可；
（2）分a＞0，a=0，a＜0三种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可；
（3）分a＞2，a=2，0＜a＜2，a＜0四种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．
解答 解：（1）-1＜x＜3；
（2）如图，
当a＞0时，x＞2a或x＜-a；
当a=0时，x≠0；
当a＜0时，x＞-a或x＜2a．
（3）如图：
当$a＞2时，x＞1或x＜\frac{2}{a}$；
当a=2时，x≠1；
当$0＜a＜2时，x＞\frac{2}{a}或x＜1$；
当$a＜0时，\frac{2}{a}＜x＜1$．
点评 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，准确作出函数图象利用数形结合的思想求解更加简便．
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