题目内容

8．已知不等式|x-4|+|x-3|＜a有解，求a的取值范围．

分析 由绝对值的意义可知：|x-4|+|x-3|＜a是表示数轴上点到3和4的距离之和，只要a大于|x-4|+|x-3|的最小值即可．

解答 解：由绝对值的意义可知：|x-4|+|x-3|＜a是表示数轴上点到3和4的距离之和，
|x-4|+|x-3|≥1，
∵不等式|x-4|+|x-3|＜a有解，
∴a＞1，
即a的取值范围是a＞1．

点评 本题考查了绝对值的几何意义，利用绝对值的几何意义可以求最值问题，题目比较好．

练习册系列答案
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18．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：
如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：
如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：
在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$，请直接写出△ABC的面积．
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