14．若三个边长为a的正方形按如图方式刚好能放在Rt△ABC内.则AB边的长为a．——青夏教育精英家教网——

若三个边长为a的正方形按如图方式刚好能放在Rt△ABC内，则AB边的长为（2+2$\sqrt{3}$）a．

平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B在第一象限内，如图所示，且OA=a，OC=b．请根据下列操作，完成后面的问题．
【操作】
（1）连接AC，OB相交于点P₁，则点P₁的纵坐标为$\frac{1}{2}$a；
（2）过点P₁作P₁D⊥x轴于点D，连接BD交AC于点P₂，则点P₂的纵坐标为$\frac{1}{3}$a；
（3）过点P₂作P₂E⊥x轴于点E，连接BE交AC于点P₃，则点P₃的纵坐标为$\frac{1}{4}$a；
…
【问题】
（1）过点P₃作P₃F⊥x轴于点F，连接BF交AC于点P₄，直接写出点P₄的纵坐标；
（2）按照上述操作进行下去，猜想点P_n（n为正整数）的纵坐标是$\frac{a}{n+1}$．（用含n的代数式表示）

如图，直线l₁⊥l₂，垂足为O，点A、B分别在直线l₁和l₂上，∠OAB=30°，OB=2，以A为圆心，1为半径画圆，点P在圆A的圆周上运动，连接AP，过点P画PA的垂线与线段AB相交于点C，与直线l₂相交于D，当AC=BC时，OD的长是1或4．

11．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于点M，点O是边AD的中点．
（1）求对角线AC、BD的长；
（2）设∠COD=α，∠OCD=β，则sinα与sinβ之间有何关系，并说明理由；
（3）如图2，以AD、OB所在直线为x、y轴，建立如图直角坐标系，在y轴上是否存在一点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=10．点P、Q分别是两直角边CA、CB上的动点，点P以1个单位长度/秒的速度从点C运动向点A运动，点Q以2个单位长度/秒的速度从点C运动向点B即运动，当点P运动到点A时，两点均停止运动．设四边形APQB的面积为S，则S关于t的函数的图象大致是（　　）

9．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

8．如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是有2，3，4，5，6，7个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，如图①是选择其中五个图形拼成了一个大正方形．

（1）请你在图②中画出选择其中两个图形拼成一个大正方形；
（2）请你在图③中画出选择其中四个图形拼成一个大正方形；要求：如图①，每个图形只用一次并标注所使用图形的编号，并用实粗线画出边界线，（说明：所使用的图形可以旋转，也可以翻转）

7．如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图所示，则BC的长是（　　）

如图，ABCD是边长为a的正方形，E是CD中点，AE和BC的延长线相交于点F，AE的垂直平分线交AE、BC于H、G，求线段FG的长．

5．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．
②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有9个．

0 306551 306559 306565 306569 306575 306577 306581 306587 306589 306595 306601 306605 306607 306611 306617 306619 306625 306629 306631 306635 306637 306641 306643 306645 306646 306647 306649 306650 306651 306653 306655 306659 306661 306665 306667 306671 306677 306679 306685 306689 306691 306695 306701 306707 306709 306715 306719 306721 306727 306731 306737 306745 366461