Question

7．如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图所示，则BC的长是（　　）

• A． 2+$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 2+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据函数图象首先可求得AD=2，DE=4，然后利用特殊锐角三角函数值，可求得DC=2$\sqrt{2}$，从而得到AC=2+2$\sqrt{2}$，最后在Rt△ABC中可求得BC的长．

解答 解：根据题意可知：当点P在AP上运动时，三角形的面积不断减小，当点在DE上移动时，三角形的面积不变．
根据函数图象可知AD=2，DE=6-2=4．
在Rt△DEC中，$\frac{DC}{DE}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{DC}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴DC=2$\sqrt{2}$．
∴AC=AD+DC=2+2$\sqrt{2}$．
在Rt△ABC中，$\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{BC}{2+2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴BC=2+$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是动点问题的函数图象以及特殊锐角三角函数值，根据函数图象求得AD、DE的长度是解题的关键．