Question

10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=10．点P、Q分别是两直角边CA、CB上的动点，点P以1个单位长度/秒的速度从点C运动向点A运动，点Q以2个单位长度/秒的速度从点C运动向点B即运动，当点P运动到点A时，两点均停止运动．设四边形APQB的面积为S，则S关于t的函数的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 四边形的面积=△ABC的面积-△PQC的面积，然后根据题意列出关系式，并根据自变量的取值范围确定s的范围，从而得出问题的答案．

解答 解：设运动时间为t，则PC=t，CQ=2t．
∴四边形APQB的面积=$\frac{1}{2}BC•AC-\frac{1}{2}PC•QC$
=$\frac{1}{2}×10×4-\frac{1}{2}t•2t$
=20-t²，
∴s=20-t²．
故此A、C错误．
∵AC=4，
∴t≤4．
∴当t=4时，S=4．
故选：B．

点评 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据题意列出函数的关系式以及根据自变量的取值范围确定出函数的最小值是解题的关键．