14．如图1.若四边形ABCD为正方形.O是对角线AC上一点.DO的延长线交AB于E.交CB的延长线于F.若OE=3.EF=9.(1)当E为AB中点时.求OD的长度．(2)E为线段AB上任意一点时.求——青夏教育精英家教网——

14．如图1，若四边形ABCD为正方形，O是对角线AC上一点，DO的延长线交AB于E，交CB的延长线于F，若OE=3，EF=9，
（1）当E为AB中点时，求OD的长度．
（2）E为线段AB上任意一点时，求OD的长度．
（3）若四边形ABCD为菱形，如图2，O是对角线AC上一点，DO的延长线交AB于E，交CB的延长线于F，若OE=3，EF=9，则OD的长度，直接写出答案．

如图，△ABC中，∠ABC=60°，点E在边BC上，且EA=EB．
（1）请先利用尺规作图的方法找到点E，在图A中标出（保留作图痕迹），在判断此时△ABC的形状（直接写出答案）；
（2）在图A中，取AE的中点D，若AD=CE，连接CD并延长交AB于点F，请先画出图形，再求∠CFA的度数；
（3）若∠ABC的大小不变，改变∠CAB的大小，得到图B，将（2）中“点D是AE的中点”改为“点D是AE上一点”，其他条件不变，猜想∠CFA与∠DBC的关系，并证明．

12．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2$\sqrt{3}$），圆C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．
（1）若直线AB绕点A旋转与圆C有公共点时，与y轴交与点E，当三角形ABE的面积最小时直线AB旋转了多少度？求出此时三角形ABE面积的最小值．
（2）若直线AB不动，求圆C向x轴的正半轴移动到与直线AB相切时圆心C的坐标．
（3）若（1）、（2）的两种运动同时进行，直线AB旋转30度时圆心C的坐标为（2-2$\sqrt{3}$，0），求此时直线AB被圆C截得的弦DF的长．

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（$2\sqrt{3}$，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）请直接写出点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）用含t的式子表示PB²，BQ²，PQ²；
（3）当t为何值时，∠PQB为直角？

如图．以点P（1，-2）为圆心，$2\sqrt{2}$为半径的⊙P交x轴于点A，B，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B和点M（1，-8）．
（1）求点A，B坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点Q，使PQ和OM互相平分？如果存在，求出点Q坐标；不存在请简要说明理由．

8．如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE．
（2）连接FC，求∠FCN的度数．
（3）将图2中的正方形AEF绕点A顺时针旋转，使点E落在CB的延长线上，连接FC，请在图2中画出正方形AEFG旋转后的图形，并直接写出∠FCN的度数．

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S_△AMB=$\frac{5}{6}$
（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax² 怎样平移得到的；
（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值？如果存在，请求出它的最小值；
②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

6．如图，正方形ABCD边BC上一点E，BC=nEC，以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，点G为AF的中点，连接DG．
（1）当n=1时，如图①，则$\frac{EC}{GD}$=$\sqrt{2}$；
（2）当n＞1时，如图②，则$\frac{EC}{GD}$=$\sqrt{2}$，并说明理由．
（3）连接CF，如图③，当n=$\sqrt{2}$+1时，CF=2CE．

0 306424 306432 306438 306442 306448 306450 306454 306460 306462 306468 306474 306478 306480 306484 306490 306492 306498 306502 306504 306508 306510 306514 306516 306518 306519 306520 306522 306523 306524 306526 306528 306532 306534 306538 306540 306544 306550 306552 306558 306562 306564 306568 306574 306580 306582 306588 306592 306594 306600 306604 306610 306618 366461