3．如图.已知AB⊥BD.ED⊥BD.AB=CD.BC=DE.请你判断AC垂直于CE吗?并说明理由．——青夏教育精英家教网——

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，请你判断AC垂直于CE吗？并说明理由．

2．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a²+b²=4a+6b-13，其中c是△ABC中最大的边长，且c为整数，c=4．

点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，点P是BC上任意一点，AP⊥PF，且AP=PF，连接CF．
（1）求证：∠BAP=∠FPC；
（2）求∠FCE的度数．

20．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是（　　）

如图，二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=kx+b的图象交于A（1，0），B（-2，-3）两点，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（　　）

18．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是$\frac{13}{2}$．

17．在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．
（1）下列三角形是倍边三角形的是C
A．顶角为30°的等腰三角形
B．底角为30°的等腰三角形
C．有一个角为30°的直角三角形
D．有一个角为45°的直角三角形
（2）如图①，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E是AB的中点．求证：△DCE是倍边三角形；
（3）如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，若点D在边AB上（点D不与A、B重合），且△BCD是倍边三角形，求BD的长．

已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=mx+n相交于
A（0，-$\frac{1}{2}$），B（m-b，m²-mb+n）两点，其中a，b，c，m，n均为实数，且a≠0，m≠0
（1）①填空：c=-$\frac{1}{2}$，n=-$\frac{1}{2}$；
②求a的值．
小明思考：∵B（m-b，m²-mb+n）在抛物线y=ax²+bx+c上
∴m²-mb+n=a（m-b）²+b（m-b）+c
…
请根据小明的解题过程直接写出a的值：a=1．
（2）若m=1，b=-2，设点P在抛物线y=ax²+bx+c上，且在直线AB的下方，求△ABP面积的取值范围；
（3）当-1≤x≤1时，求抛物线y=ax²+bx+c上到x轴距离最大的点的坐标．（用含b的代数式表示）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；
（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

14．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．
（1）若CA=CB，CE=CD，
①猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
②现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）若CA=8，CB=6，CE=3，CD=4，Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，如图3，连接BD，AE，计算BD²+AE²的值．

0 305994 306002 306008 306012 306018 306020 306024 306030 306032 306038 306044 306048 306050 306054 306060 306062 306068 306072 306074 306078 306080 306084 306086 306088 306089 306090 306092 306093 306094 306096 306098 306102 306104 306108 306110 306114 306120 306122 306128 306132 306134 306138 306144 306150 306152 306158 306162 306164 306170 306174 306180 306188 366461