Question

3．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，请你判断AC垂直于CE吗？并说明理由．

Answer 1

分析 先由SAS证明△ABC≌△CDE，得出对应角相等∠A=∠DCE，再由∠A+∠ACB=90°，得出∠DCE+∠ACB=90°，得出∠ACE=90°即可．

解答 解：AC⊥CE；理由如下：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠B=∠D}&{\;}\\{BC=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角的互余关系、垂线的证法；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．