4．如图.点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点.过B.C.E三点的圆与BD相交于点F.与CD相交于点G.与∠ABC的外角平分线相交于点H．(1)求证:四边形EFCH是正方形,(2)设BE=——青夏教育精英家教网——

如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．
（1）求证：四边形EFCH是正方形；
（2）设BE=x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．

3．对于两个已知图形G₁、G₂，在G₁上任取一点P，在G₂上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G₁、G₂的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G₁、G₂的“疏距”．

请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．
（1）线段AD和BC的“密距”是6，“疏距”是10；
（2）设直线y=$\frac{3}{4}$x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；
（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，
①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是1≤密距≤3；
②求四边形KLMN的面积的最大值．

等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与BD相交于点F，则$\frac{OA}{OF}$的值为$\sqrt{3}$．

20．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图乙所示，此时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F，则线段AD₁的长度是（　　）

19．已知：两个有一个公共顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，求证：BM=EM；
（2）如图2，将△ABC沿EC作轴对称变化，为如图2，且CB与CE在同一直线上，若CB=a，CE=2a，
①求证：MB∥CF；②求BM的长；
（3）如图3，当∠BCE=45°时，试探究BM与BE的关系．

如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1的度数为（　　）

若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任一两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），都有|y₁-y₂|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．
例如：下面所表示的函数的界高为4．
（1）若函数y=kx+1（-2≤x≤1）的界高为4，求k的值；
（2）已知m＞-2，若函数y=x²（-2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围；
（3）已知a＞0，函数y=x²-2ax+3a（-2≤x≤1）的界高为$\frac{25}{4}$，求a的值．

如图在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在CE的中点A′处，则折痕DE的长为（　　）

15．若代数式2x²+3x-3的值为11，则代数式6x²+9x+2013的值为（　　）

0 305673 305681 305687 305691 305697 305699 305703 305709 305711 305717 305723 305727 305729 305733 305739 305741 305747 305751 305753 305757 305759 305763 305765 305767 305768 305769 305771 305772 305773 305775 305777 305781 305783 305787 305789 305793 305799 305801 305807 305811 305813 305817 305823 305829 305831 305837 305841 305843 305849 305853 305859 305867 366461