题目内容
2．
等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
分析 求出四边形AMPN是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分可得G是AP的中点，然后判断出点G的运动路线是△APP′的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出GG′，再根据等边三角形的性质求出△BGG′的底边GG′上的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答 
解：∵PM∥AC，PN∥AB，
∴四边形AMPN是平行四边形，
∵MN与AP相交于点G，
∴G是AP的中点，
∴如图点G的运动路线是△APP′的中位线，
∵BC=6，BD=CE=1，
∴GG′=$\frac{6-1-1}{2}$=2，
∵BC=6，
∴△BGG′的底边GG′上的高=$\frac{1}{2}$×（6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴线段BG扫过的区域面积=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查了点的轨迹，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于确定出点G的运动轨迹从而确定出BG扫过的区域是三角形．
练习册系列答案
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11．2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．
（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；
（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m=500．（请直接填写计算结果）
（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；
（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m=500．（请直接填写计算结果）
| 铁路 | 公路 | 机场 | 铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元） | |
| 投入资金（亿元） | 300 | a | b | m |
| 所占百分比 | c | 34% | 6% | |
| 所占圆心角 | 216° | d | 21.6° |
12．若关于x的分式方程$\frac{2}{x-3}$+$\frac{x+m}{3-x}$=2有增根，则m的值是（ ）
| A． | m=-1 | B． | m=0 | C． | m=3 | D． | m=0或m=3 |
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF=（ ）
若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任一两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1-y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．
7．
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A′恰好落在∠BCD的平分线上时，CA′的长为（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A′恰好落在∠BCD的平分线上时，CA′的长为（ ）| A． | 3或4$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{2}$或4$\sqrt{2}$ | C． | 3或4 | D． | 4或3$\sqrt{2}$ |
14．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}-1}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{12}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{6}$ |
