6．如图.△AOB与△COD都是等腰直角三角形．(1)如图1.等腰直角△AOB与等腰直角△COD有公共顶点O.点C.O.B在同一条直线上．①若CO=4.BO=3.求△ADB的面积,②证明:AC=BD．——青夏教育精英家教网——

如图，△AOB与△COD都是等腰直角三角形．
（1）如图1，等腰直角△AOB与等腰直角△COD有公共顶点O，点C、O、B在同一条直线上．
①若CO=4，BO=3，求△ADB的面积；
②证明：AC=BD．
（2）如图2，等腰直角△AOB与等腰直角△COD有公共顶点O，点C、O、B不在同一条直线上．判断AC与BD的数量关系和位置关系并加以证明．

5．小王8时从A地骑车出发，10时30分到达B地．小李开车从A地出发去B地，速度是小王的5倍，追上小王时速度降为小王的4倍，行到B地，9时到达B地．问小李是8时多少分从A地出发的？

如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）．
（1）当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
（2）在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果
不存在，请说明理由．

3．（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
画法初探
①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是直角三角形；
④如图③，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，P是边AB上的相似点，求$\frac{BP}{AP}$的值．
（2）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果

矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．
①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
你的解答是：在距离A点$\frac{{a}^{2}}{b}$处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q（只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．

2．如图1，△ABC为边长为6的等边三角形，点D为AB边上的点，且AD=2BD；过D作DE∥BC交AC边于E；AH⊥BC于H，AH交于DE于点O．
（1）求梯形BDEC的面积；
（2）将图1中的△ADE以每秒1个单位长度的速度沿直线AH从上往下平移，直到点A与点H重合为止，设运动时间为t秒，△ADE与四边形BDEC重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系，并写出相应的t的取值范围；
（3）将图1中的△ADE沿直线DE向下翻折得△A′DE，连接CO：将△A′DE绕点O旋转，设直线A′O与直线BC相交于点P．问：是否存在这样的时刻，使得△CPO为等腰三角形？若存在，直接写出△A′DE绕点O旋转的方向（顺时针或逆时针）以及对应的旋转角度α的大小（0°＜α＜180°）；若不存在，请说明理由．

1．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，动点E从A点出发以2个单位/s的速度向终点B运动，同时动点F从A点出发以1个单位/s的速度向终点D运动，运动过程中，将△AEF沿EF翻折，点A的落点为P点，设运动的时间为t（s）．
（1）①判断EF与BD的位置关系是平行；
②t=2s时，点P落在对角线BD上．
（2）若△PEF与△ABD重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系式，并求重叠部分面积的最大值．
（3）当t为何值时，△PEF的外接圆与矩形的一条边相切（直接写出结果）．

2．已知关于x的方程x²+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．

1．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{5x-1＜3（x+1）}\\{\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1}\end{array}\right.$并把解集表示在数轴上，写出不等式组的整数解．

20．计算：2⁴+$\sqrt{12}$-|1-4sin60°|+（π-$\frac{2}{3}$）⁰．

19．一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号）蓝球1个，黄球1个．从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再从口袋中随机摸出一个．
（1）请用画树状图或列表法，列出所有可能的情况；
（2）求两次摸到不同颜色球的概率．

0 304761 304769 304775 304779 304785 304787 304791 304797 304799 304805 304811 304815 304817 304821 304827 304829 304835 304839 304841 304845 304847 304851 304853 304855 304856 304857 304859 304860 304861 304863 304865 304869 304871 304875 304877 304881 304887 304889 304895 304899 304901 304905 304911 304917 304919 304925 304929 304931 304937 304941 304947 304955 366461