题目内容

20．计算：24+$\sqrt{12}$-|1-4sin60°|+（π-$\frac{2}{3}$）0．

分析 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=16+2$\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1+1=18．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：CF=AD；
（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
11．$\sqrt{（-2）^{2}}$-|-1|+（2015-π）0-（$\frac{1}{2}$）-1．
8．下列选项中，函数y=$\frac{4}{|x|}$对应的图象为（　　）
A．B．C．D．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长．
3．（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
画法初探
①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是直角三角形；
④如图③，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，P是边AB上的相似点，求$\frac{BP}{AP}$的值．
（2）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．
①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
你的解答是：在距离A点$\frac{{a}^{2}}{b}$处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q（只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．
10．已知，如图在△ABC中，AC=BC=10，cos∠CAB=$\frac{3}{5}$与AB重合的直线PQ沿AC方向以1单位/s的速度平移，点E从点A出发沿AB方向以$\frac{6}{5}$单位/s的速度移动，当点E到达B点时，E与PQ同时停止运动．
（1）求AB边上的高及AB的长．
（2）是否存在t使△PEQ为等腰三角形？若存在求出t的值，若不存在请说明理由．
（3）把△PEQ沿直线PQ对折得△PMQ，设△PMQ与△CPQ重叠的面积为S，试求出S关于t的关系式以及其自变量t的取值范围，并求出S的最大值．
7．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点．
（1）请说明AF⊥CD；
（2）在此图形中，还能得到什么新的结论？（至少写出三个）

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