8．如图.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形.∠BAC=∠EDF=90°.△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转.旋转过程中.线段DE与线段AB相交于点P.射线——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．若AQ=12，BP=3，则PG=5．

7．如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点．
（1）填空：∠DCE=60度，CN=5cm，AM=4$\sqrt{3}$cm．
（2）如图1，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长（写出计算过程）
（3）如图2，当点D在MA的延长线上时，你认为PQ的长度是多少？（写出计算过程）
（4）当点D在AM的延长线上时，你认为PQ的长度是多少？（直接写出结果）

对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若x、y、z满足x²+y²=z²，我们定义这个三角形为美好三角形．
（1）△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则△ABC不是（填“是”或“不是”）美好三角形；
（2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=60°，AC=4，⊙O的直径是$4\sqrt{2}$，求证：△ABC是美好三角形；
（3）已知△ABC是美好三角形，∠A=30°，求∠C的度数．

5．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第6个图案需小木棒54根．

如图是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第1个“T”字型图案需要5枚棋子，第2个“T”字型图案需要8枚棋子，第3个“T”字型图案需要11枚棋子．
（1）照此规律，摆成第8个图案需要26枚棋子？
（2）摆成第n个图案需要3n+2枚棋子？
（3）摆成第2013个图案需要6041枚棋子？

3．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…；则第7个图形中，其中看得见的小立方体有127个．

2．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=OB=2，等腰直角△OCD的直角顶点O在原点，点C、D 分别在线段OA、OB上，且点D为线段OB的中点，将△OCD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到等腰直角△OC₁D₁，连结AC₁、BD₁，在旋转过程中：
（1）求证：AC₁=BD₁；
（2）是否存在△OAC₁的面积与△OCD的面积相等？若存在，请求出对应α的度数；若不存在，请说明理由；
（3）连接C₁C、D₁C，求∠C₁CD₁的度数．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．
（1）当t=0.5时，求△BPQ的面积；
（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式，并直接写出y的值最小时t的值；
（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在x轴上，BC=12，点B的坐标为（-3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．
（1）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；
（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求t的值和此时点C的坐标．

19．木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O₁、O₂分别在CD、AB上，半径分别是O₁C、O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
（1）写出方案一中圆的半径．
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．

0 303652 303660 303666 303670 303676 303678 303682 303688 303690 303696 303702 303706 303708 303712 303718 303720 303726 303730 303732 303736 303738 303742 303744 303746 303747 303748 303750 303751 303752 303754 303756 303760 303762 303766 303768 303772 303778 303780 303786 303790 303792 303796 303802 303808 303810 303816 303820 303822 303828 303832 303838 303846 366461