10．关于x的方程kx2+(k+2)x+$\frac{k}{4}$=0有实数根．(1)求k的取值范围．(2)若x1.x2是方程kx2+(k+2)x+$\frac{k}{4}$=0的两个实数根.且满足$——青夏教育精英家教网——

10．关于x的方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x₁，x₂是方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0的两个实数根，且满足$k|{\frac{x_2}{x_1}}|$=kx₁-12x₂+2，求k．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x、y交与点A，B、C．其中B（-1，0），C（0，4），对称轴是直线x=-$\frac{3}{2}$，点D为顶点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点A、D的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P（-$\frac{3}{2}$，t）其中0＜t＜6，使得△PAC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）在（3）的条件下，若存在点P，△PAC与△OAC是否有重叠部分？若有，直接写出重叠部分的面积．

8．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点中的任两点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可作出3条直线；当有4个点时，可作出6条直线；当有5个点时，可作出10条直线，当有6点时，可作出15条直线．
②归纳：考察点的个数n和可作出直线的条数Sn发现如下表所示：Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$．

点的个数	可连成直线条数
2	l=S₂=$\frac{2×1}{2}$
3	3=S₃=$\frac{3×2}{2}$
4	6=S₄=$\frac{4×3}{2}$
5	10=S₅=$\frac{5×4}{2}$
…	…
n	S_n=$\frac{n（n-1）}{2}$

③当有2006个点时，可作出直线的条数S₂₀₀₆=2011015．

如图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是下面一个正方形的中心．若每个正方形的边长都是a，则整个图形的周长是12a．

【提出问题】如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，（其中n为奇数），连接EG、FH，那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢？
【探究发现】：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
如图②：四边形ABCD中，点E、F是AD的3等分点，点G、H是BC的3等分点，连接EG、FH，那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢？
如图③，连接EH、BE、DH，
因为△EGH与△EBH高相等，底的比是1：2，
所以S_△EGH=$\frac{1}{2}$S_△EBH
因为△EFH与△DEH高相等，底的比是1：2，
所以S_△EFH=$\frac{1}{2}$S_△DEH
所以S_△EGH+S_△EFH=$\frac{1}{2}$S_△EBH+$\frac{1}{2}$S_△DEH
即S_{四边形EFHG}=$\frac{1}{2}$S_四边形EBH
连接BD，
因为△DBE与△ABD高相等，底的比是2：3，
所以S_△DBE=$\frac{2}{3}$S_△ABD
因为△BDH与△BCD高相等，底的比是2：3，
所以S_△BDH=$\frac{2}{3}$S_△BCD
所以S_△DBE+S_△BDH=$\frac{2}{3}$S_△ABD+$\frac{2}{3}$S_△BCD=$\frac{2}{3}$（S_△ABD+S_△BCD）=$\frac{2}{3}$S_{四边形ABCD}
即S_{四边形EBHD}=$\frac{2}{3}$S_{四边形ABCD}
所以S_{四边形EFHG}=$\frac{1}{2}$S_{四边形EBHD}=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{3}$S_{四边形ABCD}
（1）如图④：四边形ABCD中，点E、F是AD的5等分点中最中间2个，点G、H是BC的5等分点中最中间2个，连接EG、FH，猜想：S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间有什么关系呢S_{四边形EFHG}=$\frac{1}{5}$S_{四边形ABCD}，验证你的猜想：
【问题解决】如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，连接EG、FH，（其中n为奇数）那么S_{四边形EFHG}与S_{四边形ABCD}之间的关系为：S_{四边形EFHG}=$\frac{1}{n}$S_{四边形ABCD}（不必写出求解过程）
【问题拓展】仿照上面的探究思路，若n为奇数，请再给出一个一般性结论．（画出图形，不必写出求解过程）

5．如图①，在矩形 ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为$\frac{10}{3}$或$\frac{46}{3}$；
（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）请直接写出BD=20；AB=13；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称？若存在，请你直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

3．如图1，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图2中，画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S；
（3）若把正方形放在直线l上，让纸片ABCD按上述方法旋转，（请直接写出）经过多少次旋转，顶点A经过的路程是$\frac{41+20\sqrt{2}}{2}$π．

2．课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如甲、乙两图：

（1）如果该矩形纸片的长为8，宽为6，则甲、乙两图中的菱形周长分别为：20，24．（直接写出答案）
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形周长都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如丙图所示：在矩形ABCD中，设AB=6，AD=8，请你在图中画出周长最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的周长．
（3）借题发挥：如图丁，在正方形ABCD中，AB=6，若折叠该正方形，使得点D落在AB边上的点E处，折痕FG交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后EH与BC交于点M，设AE=a，试探究△EBM的周长与a的取值无关．

1．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒$\sqrt{3}$个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上．
（1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
（2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切？如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由．

0 303366 303374 303380 303384 303390 303392 303396 303402 303404 303410 303416 303420 303422 303426 303432 303434 303440 303444 303446 303450 303452 303456 303458 303460 303461 303462 303464 303465 303466 303468 303470 303474 303476 303480 303482 303486 303492 303494 303500 303504 303506 303510 303516 303522 303524 303530 303534 303536 303542 303546 303552 303560 366461