题目内容
5．如图①，在矩形 ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．
（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为$\frac{10}{3}$或$\frac{46}{3}$；
（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．
分析 （1）根据题意和S△APD求出a，b，c的值；
（2）由图象和题意易求出d的关系式，从而解出d；
（3）首先求出y1，y2关于x的等量关系，然后根据题意可得y1=y2求出x的值；
（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
解答 解：（1）S△APD=$\frac{1}{2}$PA•AD=$\frac{1}{2}$a×8=24，
解得：a=6，
则b=$\frac{10-1×6}{8-6}$=2（厘米/秒），
c=8+$\frac{10+8}{2}$=17（厘米/秒）．
根据题意得：（22-6）d=28-22，
解得：d=1（厘米/秒）；
（2）当0＜x≤5时，假设（x+2x）×8×$\frac{1}{2}$=【（10-2x）+（10-x）】×8×$\frac{1}{2}$，
解得：x=$\frac{10}{3}$；
当5＜x≤12时，由图象可知没有符合条件的值；
当12＜x≤22时，$\frac{10}{3}$+13=$\frac{46}{3}$．
故答案是：$\frac{10}{3}$或$\frac{46}{3}$；
（3）当6＜x≤$\frac{28}{3}$时，y=-3x+28；
当$\frac{28}{3}$＜x≤17时，y=3x-28；
当17＜x≤22时，y=x+6；
（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
则2x+x=28-25，
解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
点评 本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．
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