题目内容

7．如图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是下面一个正方形的中心．若每个正方形的边长都是a，则整个图形的周长是12a．

分析 由图可知：这五个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a+3a，中间3个正方形的长度是2a×3=6a，把这些长度加起来就是这个图形的周长．

解答 解：3a+3a+2a×3=12a，
答：这个图形的周长是12a．
故答案为：12a．

点评 此题考查图形的变化规律，找出重合的特点和规律，利用图形周长的计算方法解决问题．

练习册系列答案
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2．如图，△ABC和△DBC都是等边三角形，点B1在BC上，沿BC方向将△DBC平移到△D1B1C1的位置．此时，四边形ABD1C1是平行四边形吗？证明你的结论．
3．已知关于x的方程2x+6k=3的解小于1，求k的取值范围．
20．将1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（9，9）表示的两个数的积是（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．3D．1
2．课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如甲、乙两图：

（1）如果该矩形纸片的长为8，宽为6，则甲、乙两图中的菱形周长分别为：20，24．（直接写出答案）
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形周长都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如丙图所示：在矩形ABCD中，设AB=6，AD=8，请你在图中画出周长最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的周长．
（3）借题发挥：如图丁，在正方形ABCD中，AB=6，若折叠该正方形，使得点D落在AB边上的点E处，折痕FG交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后EH与BC交于点M，设AE=a，试探究△EBM的周长与a的取值无关．
12．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．
（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长．小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使CE=BM，连接AE，从而可证△ABM≌△ACE，并且△AME为等边三角形，进而就可求出线段AM的长．请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．
（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．
19．如图，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．
（1）点P在运动过程中，圆周角∠PCE=45°，其所对的弦DE的长不变（“变化”或“不变”）；
（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；
（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；
（4）当△PDE的面积为4时，求CD的长度．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（-3，0），点C坐标为（0，$\sqrt{3}$），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2+bx+c经过点A和点C
（1）求b，c的值；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．
17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
每月用水量 （m3）单价（元/m3）
不超出10m3的部分a
超出10m3的部分a+2
（1）设某用户月用水量为xm3，交水费y元，求a的值及y与x的函数关系式
（2）若该户居民三、四月份共用水20m3，且四月份用水量超过三月份，共交水费52元，则该户居民三、四月份各用水多少立米？

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