15．解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+4xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}+5xy-6{y}^{2}=0}\end{array}\right.——青夏教育精英家教网——

15．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+4xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}+5xy-6{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{x-y}+\frac{4}{x+y}=3}\\{\frac{9}{x-y}-\frac{1}{x+y}=1}\end{array}\right.$．

13．解方程：3$\sqrt{x+3}$=7-x．

12．如果一次函数y=kx+2的图象与x轴、y轴的交点间距离为$\sqrt{5}$，那么k的值是±2．

如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃…P₂₀₁₃的位置，则点P₂₀₁₃的横坐标x₂₀₁₃=2013．

10．已知，在△ABC中，点D在AB上，点E是BC延长线上一点，且AD=CE，连接DE交AC于点F．
（1）猜想证明：如图1，在△ABC中，若AB=BC，学生们发现：DF=EF．下面是两位学生的证明思路：
思路1：过点D作DG∥BC，交AC于点G，可证△DFG≌△EFC得出结论；
思路2：过点E作EH∥AB，交AC的延长线于点H，可证△ADF≌△HEF得出结论；
…

请你参考上面的思路，证明DF=EF（只用一种方法证明即可）．
（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D作DM⊥AC于点M，试探究线段AM，MF，FC之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）延伸拓展：如图2，在△ABC中，若AB=AC，∠ABC=2∠BAC，$\frac{AB}{BC}$=m，请你用尺规作图在图2中作出AD的垂直平分线交AC于点N（不写作法，只保留作图痕迹），并用含m的代数式直接表示$\frac{NF}{AC}$的值．

今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队既是联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y=-$\frac{1}{20}$x+m（m为常数）．
（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价-成本）×月生产量-工人月最低工资]．

8．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB$\stackrel{∥}{=}$CD；②AD$\stackrel{∥}{=}$BC；③AC=BD；④AC⊥BD．
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是$\frac{1}{2}$．
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

7．如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF=∠B．
（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D；
①如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；
②如图2，若AD=$\sqrt{2}$DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C′，将∠PCF沿CC′方向平移，使顶点C落在点C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），C′F′交线段BC于点M，C′P′交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系．

6．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．
（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？

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