Question

14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{x-y}+\frac{4}{x+y}=3}\\{\frac{9}{x-y}-\frac{1}{x+y}=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用换元法，设$\frac{1}{x-y}$=a，$\frac{1}{x+y}$=b，转化为关于a、b的方程组即可解决问题．

解答 解：设$\frac{1}{x-y}$=a，$\frac{1}{x+y}$=b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{6a+4b=3}\\{9a-b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{6}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=6}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查方程组的解，解题的关键是学会利用换元法解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．