Question

8．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB$\stackrel{∥}{=}$CD；②AD$\stackrel{∥}{=}$BC；③AC=BD；④AC⊥BD．
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是$\frac{1}{2}$．
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？

Answer 1

分析 （1）根据概率即可得到结论；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）①或②能判定四边形ABCD是平行四边形，
故$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$；
（2）画树状图如图所示，
由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有12结果，能判定四边形ABCD是矩形的有4种，能判定四边形ABCD是菱形的有4种，
∴能判定四边形ABCD是矩形的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，能判定四边形ABCD是菱形的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
∴判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．

点评 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．