5．阅读下面材料:在数学课上.老师提出如下问题:已知:如图1△ABC.尺规作图:求作∠APC=∠ABC．甲.乙两位同学的主要作法如下:甲同学的主要作法.如图甲:①作∠CAD=∠ACB.且点D与点B在A——青夏教育精英家教网——

5．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1△ABC，
尺规作图：求作∠APC=∠ABC．
甲、乙两位同学的主要作法如下：

甲同学的主要作法，如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．所以∠APC=∠ABC．
乙同学的主要作法，如图乙：①作线段BC的垂直平分线a；②作线段AB的垂直平分线b，与直线a交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作⊙O；④在$\widehat{ABC}$上取一点P（点P不与点A，B，C重合），连结AP，CP．所以∠ACP=∠ABC．
老师说：“两位同学的作法都是正确的．”
请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据．
我选择的是甲的作法，这样作图的依据是内错角相等，两直线平行；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形对角相等．

如图所示，在△ABC中：
（1）用直尺和圆规，在BC上找一点D，使点D到AB和AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当∠B=60°，∠C=40°时，求证：AD=CD．

3．已知关于x的一元二次方程kx²+x-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程两个实数根分别为x₁，x₂，且满足x₁²+x₂²+3x₁•x₂=3，求k的值．

下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：
②有两条边相等的三角形是等腰三角形．

1．已知点A（4，y₁），B（$\sqrt{2}$，y₂），C（-2，y₃）都在y=$\frac{9}{x}$上，试判断y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

y₁＜y₂＜y₃

y₃＜y₂＜y₁

y₃＜y₁＜y₂

y₁＜y₃＜y₂

如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求sin∠DFE．

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，以AB为斜边作一个等腰直角△ABD，则∠DBC的度数是15°或105°．

18．把多项式m²（a-2）+m（2-a）分解因式等于m（a-2）（m-1）．

在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为10．

如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于100°．

0 296399 296407 296413 296417 296423 296425 296429 296435 296437 296443 296449 296453 296455 296459 296465 296467 296473 296477 296479 296483 296485 296489 296491 296493 296494 296495 296497 296498 296499 296501 296503 296507 296509 296513 296515 296519 296525 296527 296533 296537 296539 296543 296549 296555 296557 296563 296567 296569 296575 296579 296585 296593 366461