15．如图.P1.P2(P2在P1的右侧)是y=$\frac{k}{x}$在第一象限上的两点.点A1的坐标为(2.0)．(1)填空:当点P1的横坐标逐渐增大时.△P1OA1的面积将减小(2)若△P1O——青夏教育精英家教网——

如图，P₁、P₂（P₂在P₁的右侧）是y=$\frac{k}{x}$（k＞0）在第一象限上的两点，点A₁的坐标为（2，0）．
（1）填空：当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将减小（减小、不变、增大）
（2）若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，
①求反比例函数的解析式；
②求出点P₂的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P₁、P₂的一次函数的函数值大于反比例函数y=$\frac{k}{x}$的函数值．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为P，BP：PA=1：3，CD=2$\sqrt{3}$．
（1）求⊙O的半径；
（2）以CD为边作正方形CDEF，以C为圆心，CF的长为半径画弧交CB的延长线于点M，CB的延长线交DE于点N．
①求阴影部分的面积；
②连接OD，请猜想四边形OBND的形状，并证明你的猜想；
③若正方形CDEF绕着点O旋转一周，求边EF扫过的面积．

如图，抛物线C₁：y₁=ax²+2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P．
（1）直接写出抛物线C₁的对称轴是直线x=-1，用含a的代数式表示顶点P的坐标（-1，-a）；
（2）把抛物线C₁绕点M（m，0）旋转180°得到抛物线C₂（其中m＞0），抛物线C₂与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
①当m=1时，求线段AB的长；
②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；
③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．

12．在正方形ABCD中，点P在射线AB上，连结PC，PD，M，N分别为AB，PC中点，连结MN交PD于点Q．
（1）如图1，当点P与点B重合时，求∠QMB的度数；
（2）当点P在线段AB的延长线上时．
①依题意补全图2
②小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P运动过程中，始终有QP=QM．
小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1延长BA到点E，使AE=PB．要证QP=QM，只需证△PDA≌△ECB．
想法2：取PD中点E，连结NE，EA．要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形．
想法3：过N作NE∥CB交PB于点E，要证QP=QM，只要证明△NEM∽△DAP．
…
请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM．（一种方法即可）

如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=140°．

抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，P（1，-3），B（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若F为x轴上一点，且FO=OP，求点F的坐标；
（3）若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标．

9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．
（1）当m=4时，求n的值；
（2）设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x²+mx+n的最小值；
（3）当-3≤x≤0时，若二次函数-3≤x≤0时的最小值为-4，求m、n的值．

8．【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．

【探究展示】
（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．

7．如图，河的两岸m与n互相平行，A、B、C是m上的三点，P、Q是n上的两点，在A处测得∠QAB=30°，在B处测得∠QBC=60°，在C处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的长（结果保留根号）．

6．矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点M从点A出发，沿AB方向在线段AB上以2个单位长度每秒的速度运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，过点M作NM⊥AB，交⊙M于点N，设运动时间为t秒．
（1）如图1，当⊙M与BD相切时，
①求t的值；
②求△CDN的面积．
（2）如图2，若点N在矩形ABCD内部，且当∠CND=90°时，求t的值．

0 296122 296130 296136 296140 296146 296148 296152 296158 296160 296166 296172 296176 296178 296182 296188 296190 296196 296200 296202 296206 296208 296212 296214 296216 296217 296218 296220 296221 296222 296224 296226 296230 296232 296236 296238 296242 296248 296250 296256 296260 296262 296266 296272 296278 296280 296286 296290 296292 296298 296302 296308 296316 366461