题目内容

11．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=140°．

分析 连接BF，BD，根据已知条件得到$\widehat{BCF}$的度数+$\widehat{DAB}$的度数=440°，得到$\widehat{DF}$的度数=440°-360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．

解答 解：连接BF，BD，
∵∠A+∠C=220°，
∴$\widehat{BCF}$的度数+$\widehat{DAB}$的度数=440°，
∴$\widehat{DF}$的度数=440°-360°=80°，
∴∠DBF=40°，
∴∠E=180°-∠DBF=140°，
故答案为：140．

点评 本题考查了圆周角定理，多边形的内角与外角，正确的作出辅助线是解题的关键．

练习册系列答案
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计算：(﹣1)0+(﹣1)2015+()-1﹣2sin30°
2．加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人每小时可完成15个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（　　）名工人．
A．15B．10C．8D．12
19．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．
（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；
（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．
①依题意将图2补全；
②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．
小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．
…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）
6．矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点M从点A出发，沿AB方向在线段AB上以2个单位长度每秒的速度运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，过点M作NM⊥AB，交⊙M于点N，设运动时间为t秒．
（1）如图1，当⊙M与BD相切时，
①求t的值；
②求△CDN的面积．
（2）如图2，若点N在矩形ABCD内部，且当∠CND=90°时，求t的值．
16．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1
（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1=∠PBB2．
（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB=$\sqrt{2}$，设AP=x，求y关于x的函数关系式．
3．一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是$\frac{1}{4}$．
20．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为$\frac{1}{15}$．
1．应用乘法公式进行简便运算：
（1）1232-122×124；
（2）（-79.8）2．

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