10．如图.△ABC中.AD平分∠BAC.EF交BA延长线于点G.∠CFE=∠G．(1)求证:AD∥EG,(2)设∠B=x.∠G=y.若x-y=30°.∠ADC=110°.求∠B的度数．——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．
（1）求证：AD∥EG；
（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．

9．已知，如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰三角形，DC=AD=2$\sqrt{3}$，∠ADC=120°，∠EDF=60°，把∠EDF一边DF与DC重合，将∠EDF绕着D点顺时针旋转，旋转角为α（即：∠CDF=α），且0°＜α＜60°，在旋转过程中其两边分别与AB、BC交于点E、F，连接EF，请你探究下列问题：
（1）探究一：求等边△ABC的边长；
（2）探究二：请你在备用图中探究下列两个问题：
①当α=15°时，BE的长度是4（结果可保留根号）
②当α=30°时，△BEF的周长是12．
（3）探究三：在上述旋转过程中，当α≠30°时，△BEF的周长与（2）中②的结果相比是否会发生变化？若不会发生变化，请写出求其周长的过程，若发生变化，请说明理由．

8．已知抛物线C：y₁=a（x-h）²-1，直线l：y₂=kx-kh-1．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）当a=-1，m≤x≤2时，y₁≥x-3恒成立，求m的最小值；
（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

7．某校数学兴趣小组经过市场调查，得到某品牌书包每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/个）	100	110	120	130	…
月销量（个）	200	180	160	140	…

已知该品牌书包的进价为每个70元，若设售价为每个x元，月销量为y件．
（1）求y与x的关系式；
（2）已知每个书包的利润不低于10元且不超过100元，问售价为多少元时，当月的销量最大，最大销量是多少？

6．我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中，AB=3，AC=2$\sqrt{2}$，∠BAC=45°，CD⊥AB于D．P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转90°得到点F，连接FB，FC，FP．
（1）下列三角形：①△PCF，②△DCB，③△DCA，其中是“倍勾三角形”的有①②（填序号）；
（2）求证：CB⊥BF；
（3）连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求$\frac{BF}{BC}$的值；
（4）当△BCF为“倍勾三角形”时，直接写出所有可能的AP的长度．

5．在平面直角坐标系中，将抛物线C₁：y=x²平移后得到抛物线C₂，使得抛物线C₂恰好经过抛物线C₁的顶点，且抛物线C₂与x轴有两个交点，分别记为点A、点B．若AB=2$\sqrt{3}$，抛物线C₂的顶点为点C，则△ABC的周长是（　　）

4．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．
（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？
（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？

3．某商场计划购进甲、乙两种计算器共1200个，这两种计算器的进价、售价如表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）在这次进货中商场恰好花费46000元，请求出甲、乙两种计算器各购进了多少个？
（2）设该商场购进甲种计算器t个，商场销售完这批计算器可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；
（3）如何进货才能使商场在销售完这批计算器时获利最多，且不超过进货价的30%？此时利润为多少元？

2．如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．

1．计算：3.75×（2$\frac{3}{5}$-1$\frac{2}{3}$）+85%÷3$\frac{2}{5}$．

0 295668 295676 295682 295686 295692 295694 295698 295704 295706 295712 295718 295722 295724 295728 295734 295736 295742 295746 295748 295752 295754 295758 295760 295762 295763 295764 295766 295767 295768 295770 295772 295776 295778 295782 295784 295788 295794 295796 295802 295806 295808 295812 295818 295824 295826 295832 295836 295838 295844 295848 295854 295862 366461