20．[发现问题]如图①.在△ABC中.分别以AB.AC为斜边.向△ABC的形外作等腰直角三角形.直角的顶点分别为D.E.点F.M.G分别为AB.BC.AC边的中点.求证:△DFM≌△MGE．[拓展探——青夏教育精英家教网——

20．【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．
【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．

某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．
（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？

18．【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE=90°．
【探究发现】某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图②，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与三角形顶点重合），且BE=CF，点P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．
【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：
如图③，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE=∠CDE，DF=CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．

某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）．设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米．

16．在函数y=$\frac{\sqrt{x}}{x-1}$中，自变量x的取值范围是（　　）

15．如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB-CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=$\sqrt{37}$．

小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是②③．

13．图①、图②是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，AB=$\sqrt{10}$．
（1）在图①、图②中画出格点△ABC，使AC=$\sqrt{2}$．（所画两个三角形不全等）
（2）直接写出图①、图②所画△ABC中最小角的正切值．

12．甲地到乙地的铁路全程总长为1000千米，开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时，高铁的速度是普通列车速度的2倍，求高铁的速度．

11．一个不透明的口袋中装有形状大小相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，4，现规定从袋中任意取出一个小球后，不放回，再任意取出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率．

0 295033 295041 295047 295051 295057 295059 295063 295069 295071 295077 295083 295087 295089 295093 295099 295101 295107 295111 295113 295117 295119 295123 295125 295127 295128 295129 295131 295132 295133 295135 295137 295141 295143 295147 295149 295153 295159 295161 295167 295171 295173 295177 295183 295189 295191 295197 295201 295203 295209 295213 295219 295227 366461