题目内容

13．图①、图②是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，AB=$\sqrt{10}$．
（1）在图①、图②中画出格点△ABC，使AC=$\sqrt{2}$．（所画两个三角形不全等）
（2）直接写出图①、图②所画△ABC中最小角的正切值．

分析 （1）直接利用勾股定理得出符合题意的答案；
（2）利用锐角三角函数关系得出△ABC中最小角的正切值．

解答 解：（1）如图所示：AC即为所求；

（2）如图①：tanB=$\frac{1}{3}$，
如图②：tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．

练习册系列答案
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9．在实数-$\frac{1}{3}$，$\sqrt{8}$，$\root{3}{8}$，-0.518，$\frac{π}{3}$，|$\root{3}{-7}$|，$\sqrt{2}$中，无理数的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．先化简，再求值：$9y+6{y^2}-3（y-\frac{2}{3}{y^2}）$，其中y=-2．
1．如图，点A、B在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=4．
8．问题原型：如图①，点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，易知四边形OCED是平行四边形．
问题探究：如图②，点A、B分别在锐角∠MON的边OM，ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，连结PE，QE，求证：△PCE≌△EDQ．
拓展发现：如图③，点A、B分别在钝角∠MON的边OM、ON上，∠MON=150°，连结AB、C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，PC、QD的延长线交于点R，连结AR，BR，则∠ARB=60°．
18．【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE=90°．
【探究发现】某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图②，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与三角形顶点重合），且BE=CF，点P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．
【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：
如图③，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE=∠CDE，DF=CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．
5．下列各数中，最小的数是（　　）
A．（-3-2）3B．（-3）（-2）3C．（-3）2+（-2）3D．（-3）3（-2）3
2．如图，已知直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=a（x-2）2+n经过A、B两点，且与x轴交于另一点C．设抛物线顶点为P，对称轴为直线l，若直线l上存在点E（2，1）使得EA+EB最小．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若直线l上有一点M，使得△ABM是等腰三角形，求M点的坐标．
3．已知a＜b，则-4-a＞-4-b．（填＞、=或＜）

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