10．用适当方法解下列二元一次方程组:(1)$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$(2)$\left\{\begi——青夏教育精英家教网——

10．用适当方法解下列二元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5}\\{2x+3y=-1}\end{array}\right.$．

在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D、E分别为AB、AC上一点，AD=CD，∠ABE=30°．将CE绕点C逆时针旋转一定角度到F点，使得∠BED=2∠BCF，链接EF和DF，求DE、DF、CD三者的数量关系．

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为B₁（1，1）、B₂（3，2），则B₆的坐标是（63，32）．

如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连AD、BC相交于点E，BE=BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线于点F，$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{EA}$=$\frac{2}{3}$．
（1）求$\frac{FG}{BG}$的值；
（2）若BC=$\sqrt{3}$FC，求证：AB=BF；
（3）若AB=AD，直接写出$\frac{CF}{BC}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出△CPQ的面积S的最大值；
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

5．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，判断CN与AB的位置关系，并给出证明．
（2）变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为边BC上任意一点（不含端点B和C），连接AM，以AM为腰作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在正方形ABCD中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=$\sqrt{2}$，求正方形AMEF的边长．

4．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，D、E是AB边上的两个动点，满足∠DCE=45°．
（1）如图②，把△ADC绕着点C顺时针旋转90°，得到△BKC，连结EK．
①求证：△DCE≌△KCE．
②求证：DE²=AD²+BE²．
③思考与探究：当点D从点A向AB的中点运动的过程中，请尝试写出DE长度的变化趋势当D从A到D时，DE越来越小，再继续运动到中点时，越来越大；；
并直接写出DE长度的最大值或最小值DE_最大值=1，DE_最小值=2$\sqrt{2}$-2（标明最大值或最小值）．
（2）如图③，若△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F、G，求证：CF：CG=BE：AD．

3．图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算．

（1）请在①中画出一个与△ABC面积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积；
（2）请在图②和图③中分别画出一个与△ABC相似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（△ABC与△A′B′C′之比）

如图，已知y=-x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．
（1）当m=5时，求B、C两点的坐标．
（2）求证：无论m取何值，线段DE的长始终为定值．
（3）记点C关于直线DE的对称点为C′，当四边形CDC′E为菱形时，求m的值．

1．已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．
（1）如图1，如果点D是线段AB的中点，求CE：CF的值．
（2）如图2，如果AD：DB=1：2，
①求证：△ADE∽△BFD；
②求CE：CF的值．
（3）如果AD：DB=1：n，求CE：CF的值．

0 294317 294325 294331 294335 294341 294343 294347 294353 294355 294361 294367 294371 294373 294377 294383 294385 294391 294395 294397 294401 294403 294407 294409 294411 294412 294413 294415 294416 294417 294419 294421 294425 294427 294431 294433 294437 294443 294445 294451 294455 294457 294461 294467 294473 294475 294481 294485 294487 294493 294497 294503 294511 366461