Question

8．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为B₁（1，1）、B₂（3，2），则B₆的坐标是（63，32）．

Answer 1

分析 根据题意可求出点A₁与A₂的坐标，然后求出直线的解析式，然后求出A₁、A₂、A₃的坐标，找出其中的规律即可求出B₆的坐标．

解答 解：由题意可知：A₁（0，1），A2（1，2）
∴将（0，1）与（1，2）代入y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=b}\\{2=k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴直线的解析式为：y=x+1，
∴A₁（0，1），A₂（1，2），A₃（3，4），A₄（7，8），
∴A_n的纵坐标为：2^n-1，
∴A_n的横坐标为：2^n-1-1，
∴A_n-1的坐标为：（2^n-2-1，2^n-2）
∴B_n-1的坐标为：（2^n-1-1，2^n-2），
∴当n=7时，
∴B₆=（2⁶-1，2⁵），
即（63，32）
故答案为：（63，32）

点评 本题考查规律型问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于中等题型．