8．分解因式:xy+2y2=x．——青夏教育精英家教网——

8．分解因式：xy+2y²=x（x+2y）．

求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高．求证：CD=$\frac{1}{2}$AB．

已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=$\frac{1}{2}$AB．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F，过点A作PO的垂线AB，垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段OA、OD、OP之间的数量关系，并加以证明．
（3）若AC=12，tan∠F=$\frac{1}{2}$，求cos∠ACB的值．

4．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．
（2）如图2，在图1中的△ABD内有一点P，若∠BPD=150°，且Bp=2$\sqrt{3}$，AP=4，求△ABD的边长．
（3）如图3，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合折痕为FG，直接写出OG：BF的比值为$\frac{5}{12}$．

3．关于x的一元二次方程x²-10x+c=0，它的两根a，b是Rt△ABC的两直角边长，且Rt△ABC的面积是9，则Rt△ABC的斜边长为8．

张师傅要在一块正方形钢板上截取一块三角形零件，已在钢板上确定了三角形两角顶点A、B的位置（如图）．如果要使∠A=∠1，∠B=∠2，那么请你用尺规确定第三个角顶点C的位置．

（1）在直角坐标系中画出二次函数y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$的图象．
（2）若将y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$图象沿x轴向左平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
（3）根据图象，写出当y＞0时，x的取值范围．

20．有这样一道计算题：
“求计算-2x²y+[2x²y-（5x²y²-y²）]-5（x²y²+y²-2x²y²）的值，其中x=2，y=-1”，甲同学把y=-1看错成y=1，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

如图，△ADC内接于⊙O．
（1）利用尺规作图，作∠DAC的平分线，使它分别交弦CD和⊙O于点E和点B．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BC，证明：BC²=AB•BE．

0 293887 293895 293901 293905 293911 293913 293917 293923 293925 293931 293937 293941 293943 293947 293953 293955 293961 293965 293967 293971 293973 293977 293979 293981 293982 293983 293985 293986 293987 293989 293991 293995 293997 294001 294003 294007 294013 294015 294021 294025 294027 294031 294037 294043 294045 294051 294055 294057 294063 294067 294073 294081 366461