Question

6．已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 取AB的中点D，连接CD，根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，由等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A=30°，求得∠BCD=60°，推出△BCD是等边三角形，于是得到结论．

解答 证明：取AB的中点D，连接CD，
∵∠C=90°，
∴AD=CD=BD，
∴∠DCA=∠A=30°，
∴∠BCD=60°，
∵∠B=90°-∠A=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BC=BD=CD，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB．

点评 本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．