Question

3．关于x的一元二次方程x²-10x+c=0，它的两根a，b是Rt△ABC的两直角边长，且Rt△ABC的面积是9，则Rt△ABC的斜边长为8．

Answer 1

分析 根据三角形的面积为9得ab=18，由a+b=10可得斜边的长=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=8．

解答 解：根据题意可得$\frac{1}{2}$ab=9，即ab=18，
又∵a+b=10，
∴直角三角形的斜边长=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{100-36}$=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查根与系数的关系、三角形的面积及勾股定理，根据三角形的面积和韦达定理得出a+b、ab的值是解题的关键．