9．(1)如图1.已知△ABC中.D是BC的中点.E是AC上一点.$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$.连结AD与BE相交于点F.求$\frac{AF}{FD}$的值．小英.小明——青夏教育精英家教网——

9．（1）如图1，已知△ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，连结AD与BE相交于点F，求$\frac{AF}{FD}$的值．
小英、小明和小聪各自经过独立思考，分别得到一种添加辅助线的方法从而解决了问题，小明的解法是：
解：过点C作CH∥BE交AD的延长线于点H（如图1-1）．
∵CH∥BE，D是BC的中点，
∴$\frac{FH}{FD}$=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{2}{1}$．
∵CH∥FE，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AF}{FH}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AF}{FH}$•$\frac{FH}{FD}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$．
小英添加的辅助线是：过点D作DG∥BE交AC于点G（如图1-2）；小聪添加的辅助线是：过点A作AM∥BE交CB的延长线于点M（如图1-3）；请你在小英和小聪辅助线的添法中选择一种完成解答．

（2）①如图2-1，△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，$\frac{AE}{EC}=\frac{a}{b}$，连结AD与BE相交于点F，则$\frac{AF}{FD}$=$\frac{2a}{b}$（用含a、b的式子表示）．
②如图2-2，△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{m}{n}$，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{a}{b}$，连结AD与BE相交于点F，求$\frac{AF}{FD}$的值（用含a、b、m、n的式子表示）．
（3）如图3，△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，$\frac{BD}{CD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$，连结AD与BE相交于点F，已知△ABC的面积为45，求△ABF和四边形CDFE的面积．

8．多项式3x+5y的次数是（　　）

7．如果关于x的方程3x²+m=1是二项方程，那么m的取值范围是m≠1．

6．一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．车间共90人，应该怎样分配人，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套（一根轴杆和一个轴承恰好配成一套）？

如图，已知?ABCD．
（1）若∠ADC=120°，求∠DAB、∠ABC的度数；
（2）若∠A=45°，AD=3，对角线DB⊥AD，求AB的长和△DBC的周长．

4．若$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$，则下列式子中不正确的是（　　）

$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{4}$

$\frac{y+x}{y}$=$\frac{7}{4}$

$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{3}$

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB=4，BC=4，CC₁=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．
（3）在（2）的条件下，求点B₁到最短路径的距离．

2．若（a^mbⁿb）=a⁹b¹⁵，则2^m+n的值是2²³．

1．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，点O是AB边上的中点．

（1）OC=1，S_△ABC=1；
（2）如图2，把△AOC绕着点O按顺时针旋转60°至△A′OC′的位置，求四边形A′C′CB的面积；
（3）如图3，把△AOC绕着点O按顺时针旋转任意角度，你认为在以点A'、B、C、C′为顶点的多边形中，面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大面积；如果不存在，请说明理由．

20．某中学师生自愿为贫困山区儿童捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

0 293427 293435 293441 293445 293451 293453 293457 293463 293465 293471 293477 293481 293483 293487 293493 293495 293501 293505 293507 293511 293513 293517 293519 293521 293522 293523 293525 293526 293527 293529 293531 293535 293537 293541 293543 293547 293553 293555 293561 293565 293567 293571 293577 293583 293585 293591 293595 293597 293603 293607 293613 293621 366461