题目内容

4.若$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$,则下列式子中不正确的是(  )
A.$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{4}$B.3y=4xC.$\frac{y+x}{y}$=$\frac{7}{4}$D.$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{3}$

分析 由比例的性质可得到A、B、C正确,可得出答案.

解答 解:
∵$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$,
∴4x=3y,故B正确;
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{4}$,故A正确;
∴$\frac{x}{y}$+1=$\frac{x+y}{y}$=$\frac{3}{4}$+1=$\frac{7}{4}$,故C正确;
若$\frac{x}{4}$=$\frac{y}{3}$成立,则有3x=4y,与B矛盾,故D不正确;
故选D.

点评 本题主要考查比例的性质,由比例的性质得到4x=3y是解题的关键.

练习册系列答案
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9.(1)如图1,已知△ABC中,D是BC的中点,E是AC上一点,$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$,连结AD与BE相交于点F,求$\frac{AF}{FD}$的值.
小英、小明和小聪各自经过独立思考,分别得到一种添加辅助线的方法从而解决了问题,小明的解法是:
解:过点C作CH∥BE交AD的延长线于点H(如图1-1).
∵CH∥BE,D是BC的中点,
∴$\frac{FH}{FD}$=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{2}{1}$.
∵CH∥FE,$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{AF}{FH}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$.
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AF}{FH}$•$\frac{FH}{FD}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$.
小英添加的辅助线是:过点D作DG∥BE交AC于点G(如图1-2);小聪添加的辅助线是:过点A作AM∥BE交CB的延长线于点M(如图1-3);请你在小英和小聪辅助线的添法中选择一种完成解答.
(2)①如图2-1,△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC上一点,$\frac{AE}{EC}=\frac{a}{b}$,连结AD与BE相交于点F,则$\frac{AF}{FD}$=$\frac{2a}{b}$(用含a、b的式子表示).
②如图2-2,△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,$\frac{BD}{DC}$=$\frac{m}{n}$,$\frac{AE}{EC}$=$\frac{a}{b}$,连结AD与BE相交于点F,求$\frac{AF}{FD}$的值(用含a、b、m、n的式子表示).
(3)如图3,△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,$\frac{BD}{CD}$=$\frac{1}{2}$,$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$,连结AD与BE相交于点F,已知△ABC的面积为45,求△ABF和四边形CDFE的面积.

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