11．对于任意一个多位数.如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同.我们就称这个多位数是n的“同余数 .例如:对于多位数1345.1345÷3=448-1.且——青夏教育精英家教网——

11．对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且（1+3+4+5）÷3=4…1，则1345是3的“同余数”．
（1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．
（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．

10．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：
23→2²+3²=13→1²+3²=10→1²+0²=1
91→9²+1²=82→8²+2²=68→6²+8²=100→1²+0²+0²=1．
所以23和91都是“快乐数”．
（1）13是（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是100；
（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；
（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE=∠ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求BC．

8．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．
（1）如图①，求点C的坐标；
（2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．
①设△OAB与△DEF重叠部分的面积为S，用含m的式子表示S；
②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．

6．一元二次方程x²-2x-8=0的解是x₁=4，x₂=-2．

5．解下列方程：
（1）x²+3=3（x+1）
（2）2x²-x-3=0．

如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E．如果∠BCE=140°，求∠BAC的度数．

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，AC=9．

2．已知A（m，n），且满足|m-2|+（n-2）²=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究$\frac{{c}^{2}}{a+b}$-a-b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．

0 291661 291669 291675 291679 291685 291687 291691 291697 291699 291705 291711 291715 291717 291721 291727 291729 291735 291739 291741 291745 291747 291751 291753 291755 291756 291757 291759 291760 291761 291763 291765 291769 291771 291775 291777 291781 291787 291789 291795 291799 291801 291805 291811 291817 291819 291825 291829 291831 291837 291841 291847 291855 366461