Question

4．如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E．如果∠BCE=140°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 由垂直的定义得到两个角为直角，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BDC与三角形AEC相似，利用相似三角形对应角相等求出∠BCD度数，再由AC=BC，利用等边对等角得到一对角相等，求出所求角度数即可．

解答 解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，
∴∠BDC=∠E=90°，
∵∠CAE=∠CBD，
∴△BDC∽△AEC，
∴∠BCD=∠ACE，
∵∠BCE=140°，
∴∠BCD=∠ACE=70°，
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC=55°．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．