4．如图.△ABC内接于⊙O.且AB=AC.延长BC至点D.使CD=AC.连接AD交⊙O交于点E.连接BE.CE．(1)求证:AE=CE,(2)若CE∥AB.求证:DE2=AE•AD．——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O交于点E，连接BE，CE．
（1）求证：AE=CE；
（2）若CE∥AB，求证：DE²=AE•AD．

3．如图，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S_△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；
（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=$\frac{5}{9}$AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．

如图，一次函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点C（2，n），过点C作CD⊥x轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）将线段OD绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为β（0°＜β＜90°）
①若直线OE与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，设线段OM的长为m，当β=60°时，求m²的值；
②连接EA、EB，当EA+$\frac{2}{3}$EB最小时，请写出求cosβ值的解题思路，可以不写出计算结果．

已知抛物线y=-x²+bx+3交x轴负、正半轴于A、B两点，交y轴与点C，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$，△ABC的外接圆的圆心为M．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使S_△BCP=3，若存在请求出点P坐标，若不存在，说明理由；
（3）圆上是否存在Q点，使△AOC与△BQC相似？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，说明理由．

20．在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．

（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；
（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？成立（填“成立”或“不成立”）
（3）在（2）的条件下，当∠DBA=22.5°度时，存在AQ=2BD，说明理由．

如图，∠AOB=∠COD=90°，
（1）指出图中以点O为顶点的角中，互为补角的角并说明理由．
（2）若∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD，求∠AOD的度数．

如图，在平面直角坐标系中，射线OA交反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象于点P，点R为反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上的另一点，且PR=2OP，分别过点P、R作x轴、y轴的平行线，两线相交于点M（a，b），直线MR交x轴于点B，过点P作y轴的平行线分别交直线OM和x轴于点Q、H，连接RQ．
（1）求出点P、R的坐标和直线OM 的解析式（用含a、b 的式子表示）；
（2）试探究∠MOB和∠AOB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如果将反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）改为y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）时，上述（2）中的结论是否成立是（填“是”或“否”）．

17．已知y₁=a₁（x-m）²+5，点（m，25）在抛物线y₂=a₂x²+b₂x+c₂上，其中m＞0．
（1）若a₁=-1，点（1，4）在抛物线y₁=a₁（x-m）²+5上，求m的值；
（2）记O为坐标原点，抛物线y₂=a₂x²+b₂x+c₂的顶点为M，若c₂=0，点A（2，0）在此抛物线上，∠OMA=90°，求点M的坐标；
（3）若y₁+y₂=x²+16x+13，且4a₂c₂-b₂²=-8a₂，求抛物线y₂=a₂x²+b₂x+c₂的解析式．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，则S_△ABD=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．

如图，在△ABC中，AQ平分∠BAC，QD⊥BC交BC于点D，在BC上取一点E，使得∠BAD=∠CAE，在AE上存在一点K，使得∠KBC=2∠BQD，求证：QK平分∠BKC．

0 291597 291605 291611 291615 291621 291623 291627 291633 291635 291641 291647 291651 291653 291657 291663 291665 291671 291675 291677 291681 291683 291687 291689 291691 291692 291693 291695 291696 291697 291699 291701 291705 291707 291711 291713 291717 291723 291725 291731 291735 291737 291741 291747 291753 291755 291761 291765 291767 291773 291777 291783 291791 366461