Question

19．如图，∠AOB=∠COD=90°，
（1）指出图中以点O为顶点的角中，互为补角的角并说明理由．
（2）若∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 （1）通过计算，寻找和为180°的两个角；
（2）由于∠AOD与∠COB互补，把∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD代入求出∠AOD．

解答 解：（1）互为补角的角有：∠AOD与∠COB，∠AOB与∠COD
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°；
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOB+∠COD=180°，
∠COD=∠COB+∠BOD
∴∠AOB+∠BOD+∠COB=180°，
即∠AOD+∠COB=180°．
（2）∵∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD，
又∵∠AOD+∠COB=180°，
∴$\frac{10}{7}$∠AOD=180°，
∴∠AOD=126°．
∠AOD的度数为126°．

点评 本题考查了互补、角的和差的计算等知识．利用互补关系及角间关系，通过方程的思想是解决本题的关键．