题目内容
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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，则S△ABD=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．
分析 先利用含30°的直角三角形的性质求出BC，AC进而得出AD，最后用三角形的面积公式即可得出结论．
解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵AB=6，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，AC=$\sqrt{3}$BC=3$\sqrt{3}$，
∵CD=2，
∴AD=AC-CD=3$\sqrt{3}$-2，
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$×（3$\sqrt{3}$-2）×3=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3，
故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．
点评 此题是解直角三角形，主要考查了含30°的直角三角形的性质，三角形的面积公式，求出AD是解本题的关键．
练习册系列答案
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