4．如图1.直线AB交x轴正半轴于点A(a.0).交y轴正半轴于点B(0.b).且a.b满足$\sqrt{a-4}$+|4-b|=0．(1)求A.B两点的坐标,(2)C为OA的中点.作点C关于y轴的对——青夏教育精英家教网——

4．如图1，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足$\sqrt{a-4}$+|4-b|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）C为OA的中点，作点C关于y轴的对称点D，以BD为直角边在第二象限作等腰Rt△BDE，过点E作EF⊥x轴于点F．若直线y=kx-4k将四边形OBEF分为面积相等的两部分，求k的值；
（3）如图2，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．
（1）直接写出点E，F的坐标；
（2）在线段CB上是否存在一点P，使△OEP为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

2．在长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到对应的△GBE，将BG延长交直线DC于点F．
（1）如果点G在长方形ABCD的内部，如图①所示．
Ⅰ）求证：GF=DF；
Ⅱ）若DF=$\frac{1}{2}$DC，AD=4，求AB的长度．
（2）如果点G在长方形ABCD的外部，如图②所示，DF=kDC（k＞1）．请用含k的代数式表示$\frac{AD}{AB}$的值
．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
（3）AE=4，BD=10，求CD的长度．

已知直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x-1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l₁平移后过点C（4，0）得到直线l₂，l₂交直线AD于点E，交y轴于点F，且EA=EC．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）若点P为x轴上任一点，是否存在点P，使△DEP的周长最小，若存在，求周长的最小值及点P的坐标；
（3）已知M为第二象限内直线l₂上任一点，过点M作MN平行于y轴，交直线l₁于点N，点H为直线AE上任一点．是否存在点M，使得△MNH是以H点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19．根据从特殊到一般的数学推理方法说明“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n为正整数）”．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），点E（2，0）在OA上，点C的坐标为（0，m）（m≠4），点C关于AB的对称点是点D，连结BD，CD，CE，DE
（1）当点C在线段OB上时，求证：△BCD是等腰直角三角形；
（2）当m＞0时，若△CDE是以CD为直角边的直角三角形，求$\frac{OC}{OE}$的值．

17．阅读下列材料，解决后面两个问题：
我们可以将任意三位数$\overline{abc}$（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a≠0），显然$\overline{abc}$=100a+10b+c；我们形如$\overline{xyz}$和$\overline{zyx}$的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．
（1）写出任意两对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；
（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除．

16．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x²-6x-k-1=0与x²-kx-7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：
解：设相同根为m，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-6m-k-1=0，①}\\{{m}^{2}-km-7=0，②}\end{array}\right.$
①-②，得（k-6）m=k-6 ③
显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根-1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=-6，此时两个方程有一相同根x=1．
∴当k=-6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是-1和7
聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x²+kx-1=0与x²+x+k-2=0有相同的实根．

已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C．求证：CD=BE．

0 291591 291599 291605 291609 291615 291617 291621 291627 291629 291635 291641 291645 291647 291651 291657 291659 291665 291669 291671 291675 291677 291681 291683 291685 291686 291687 291689 291690 291691 291693 291695 291699 291701 291705 291707 291711 291717 291719 291725 291729 291731 291735 291741 291747 291749 291755 291759 291761 291767 291771 291777 291785 366461